Rezultatul este # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Procedura este următoarea:
Trebuie să aplicați regula lui Ruffini încercând divizorii termenului independent (în acest caz, divizorii de la 8) până când veți găsi unul care face restul diviziunii zero.
Am inceput cu +1 si -1, dar nu a functionat, dar daca incerci (-2) o poti obtine:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Ceea ce aveți aici este asta # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. Apropo, rețineți că dacă ați reușit să aplicați regula lui Ruffini cu un anumit număr "a" (în acest caz cu (-2)), trebuie să scrieți factorul ca (xa) (în acest caz, (x - (- 2)), care este (x + 2).
Acum aveți un factor (x + 2) și trebuie să continuați același proces cu # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Dacă încercați acum cu +2 veți obține:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Deci, ceea ce aveți acum este asta # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Și rezumând ceea ce am făcut până acum:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Acum, aveți doi factori: (x + 2) și (x-2) și trebuie să vă descompuneți # 5x ^ 2 + x-2 #.
În acest caz, în locul aplicării regulii lui Ruffini, vom aplica formula de rezoluție clasică pentru ecuația patratică: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, care va fi: (1) - (1 + - sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 =, și care vă va oferi două soluții:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # și # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, care sunt cei doi ultimii factori.
Deci, ce avem acum este asta # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # observați că factorizarea trebuie să fie înmulțită cu coeficientul # X ^ 2 #.
Deci, soluția este: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
