Răspuns:
Vârful este #(11/4, -111/8)#
Explicaţie:
Una dintre formele ecuației unei parabole este #y = a (x-h) ^ 2 + k # unde (h, k) este vârful. Putem transforma ecuația de mai sus în acest format pentru a determina vârful.
Simplifica
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
Devine
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
Factorul 2 este coeficientul # X ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
Completați pătratul: împărțiți cu 2 coeficientul de x și apoi pătrat rezultatul. Valoarea rezultată devine constanta trinomului pătrat perfect.
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
Trebuie să adăugăm 121/16 pentru a forma un trinomial pătrat perfect. Trebuie totuși să o deducem și să păstrăm egalitatea. Ecuația devine acum
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
Izolați termenii care formează trinomul patrat perfect
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
Din această
#h = 11/4 #
#k = -111 / 8 #
Prin urmare, vârful este #(11/4, -111/8)#
