Triunghiul A are laturi de lungimi 15, 9 și 12. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură a lungimii 24. Care sunt lungimile posibile ale celorlalte două laturi ale triunghiului B?

Triunghiul A are laturi de lungimi 15, 9 și 12. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură a lungimii 24. Care sunt lungimile posibile ale celorlalte două laturi ale triunghiului B?
Anonim

Răspuns:

30,18

Explicaţie:

laturile triunghiului A sunt 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

Se vede că pătratul laturii celei mai mari (225) este egal cu suma pătratului celorlalte două laturi (81 + 144). Prin urmare, triunghiul A este drept.

Triunghiul similar B trebuie să fie, de asemenea, dreptunghiular. Una dintre laturile sale este 24.

Dacă această latură este considerată a fi partea corespunzătoare cu partea de 12 unități a triunghiului A, atunci celelalte două laturi ale triunghiului B ar trebui să aibă lungimea posibilă de 30 (= 15x2) și 18 (9x2)

Răspuns:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

Explicaţie:

Deoarece triunghiurile sunt similare, rapoartele părților corespunzătoare sunt egale.

Denumiți cele trei laturi ale triunghiului B, a, b și c, care corespund laturilor 15, 9 și 12 din triunghiul A.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Dacă partea a = 24, atunci raportul laturilor corespunzătoare =#24/15 = 8/5#

prin urmare b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "și" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

Cele 3 laturi din B #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Dacă partea b = 24 atunci raportul laturilor corespunzătoare #= 24/9 = 8/3#

prin urmare, a = # 15xx8 / 3 = 40 "și" c = 12xx8 / 3 = 32 #

Cele 3 laturi în B = (40, 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Dacă partea c = 24 atunci raportul laturilor corespunzătoare #= 24/12 = 2#

prin urmare, a # = 15xx2 = 30 "și" b = 9xx2 = 18 #

Cele trei laturi în B = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#