Care sunt factorii pentru g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Răspuns:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3/5i)

Explicaţie:

Cadranul dat:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

este în forma:

# Ax ^ 2 + bx + c #

cu # A = 5 #, # B = 2 # și # c = 2 #.

Acest lucru este discriminant # # Delta dat de formula:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

De cand #Delta <0 # acest quadratic nu are nivele reale și nici un factor liniar cu coeficienți reali.

Putem să-l factorizăm în factori liniari monici cu coeficienți complexi prin găsirea zerourilor sale complexe, care sunt date de formula quadratică:

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (alb) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (alb) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (alb) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (alb) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Prin urmare, factorizarea:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3/5i)