Care este ecuația parabolei care are un vârf la (5, 4) și trece prin punctul (7, -8)?

Care este ecuația parabolei care are un vârf la (5, 4) și trece prin punctul (7, -8)?
Anonim

Răspuns:

Ecuația parabolei este # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Explicaţie:

Ecuația parabolei în formă de vârf este # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # fiind vertex aici # h = 5, k = 4:. # Ecuația parabolică în

este forma vertexului # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. Parabola trece prin

punct #(7,-8)#. Deci, punctul #(7,-8)# va satisface ecuația.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 sau -8 = 4a +4 # sau

# 4a = -8-4 sau a = -12 / 4 = -3 # Prin urmare, ecuația lui

parabola este # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # sau

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 sau y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # sau

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Graficul {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Răspuns:

# Y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Explicaţie:

# "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "forma vertex" # este.

#color (roșu) (bar (ul (| culoare (alb) (2/2) de culoare (negru) (y = a (x-h) ^ 2 + k) culoare (alb) (2/2) |))) #

# "unde" (h, k) "sunt coordonatele vârfului și" # "

# "este un multiplicator" #

# "aici" (h, k) = (5,4) #

# RArry = o (x-5) ^ 2 + 4 #

# "pentru a găsi un înlocuitor" (7, -8) "în ecuația" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (roșu) "în formă vertexă" #

# "distribuirea și simplificarea oferă" #

# Y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#color (alb) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (roșu) "în formă standard" #