Care este formula lui Heron? + Exemplu

Formula lui Heron vă permite să evaluați aria unui triunghi știind lungimea celor trei laturi.

Zona #A# a unui triunghi cu laturi de lungimi #a, b # și # C # este dat de:

# A = sqrt (sp x (sp-a) x (sp-b) x (sp-c)) #

Unde # Sp # este semiperimetrul:

# Sp = (a + b + c) / 2 #

De exemplu; ia în considerare triunghiul:

Zona acestui triunghi este # A = (bază x înălțime) / 2 #

Asa de: # A = (4 x 3) / 2 = 6 #

Folosind formula lui Heron:

# Sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

Și:

# A = sqrt (6 x (6-5) x (6-4) x (6-3)) = 6 #

Demonstrația formulei lui Heron poate fi găsită în manuale de geometrie sau matematică sau în multe site-uri web. Dacă aveți nevoie, aruncați o privire la:

Răspuns:

Formula lui Heron este, de obicei, cea mai rea alegere pentru a găsi zona unui triunghi.

Explicaţie:

alternative:

Zonă # S # a unui triunghi cu laturi # A, b, c #

# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

Zonă # S # a unui triunghi cu laturi pătrată # A, B, C #

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^

Zona unui triunghi cu vârfuri # (x_1, y_1), (x2, y2), (x3, y3) #

#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

Da, Formula lui Heron este

#S = sqrt {s (a-s) (s-b) (s-c)} # Unde # s = 1/2 (a + b + c) #