Dovedește că: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Când a> = 0 și b> = 0?

Răspuns:

# (a + b) / 2 culoare (roșu) (> =) sqrt (ab) așa cum se arată mai jos

Explicaţie:

Rețineți că:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # pentru toate valorile reale ale #a, b #.

Înmulțirea se face astfel:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Adăuga # # 4AB la ambele părți pentru a obține:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Factorul din stânga pentru a obține:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

De cand #a, b> = 0 # putem lua rădăcina pătrată principală a ambelor părți pentru a găsi:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Împărțiți ambele părți prin #2# a obține:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Rețineți că dacă #a! = b # atunci # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, de atunci avem # (a-b) ^ 2> 0 #.