Care este soluția stabilită pentru 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Răspuns:

Nu există soluții reale pentru ecuația dată.

Explicaţie:

Putem vedea că nu există soluții reale prin verificarea discriminantului

#color (alb) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (alb) ("XXX") = 16 - 80 <0 culoare (alb) ("XX") rarrcolor (alb)

sau

Dacă privim la graficul expresiei, vedem că nu traversează axa X și, prin urmare, nu este egal cu zero la orice valoare pentru #X#:

grafice {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Răspuns:

# x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Explicaţie:

Pentru o formă generală ecuația patratică

#color (albastru) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

vă puteți determina rădăcinile prin utilizarea funcției formula quadratică

#color (albastru) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)

Acum, puteți împărți toți termenii #2# pentru a face calculele mai ușor

(anulează (culoarea (negru) (2)) + (4/2) x + 10/2 (culoarea (roșu) = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Pentru acest cadran, tu ai # A = 1 #, # B = 2 #, și # c = 5 #, ceea ce înseamnă că cele două rădăcini vor fi

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1)

Observați că determinant, # # Delta, care este numele dat expresiei care este sub rădăcina pătrată, este negativ.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Pentru numere reale, nu puteți lua rădăcina pătrată a unui număr negativ, ceea ce înseamnă că ecuația cuadratoare are nici o soluție reală.

Graficul său nu va intercepta #X#-axă. Cu toate acestea, va avea două distincte rădăcini complexe.

# x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

(2) = 1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (1 + - i * sqrt (16)

# x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Cele două rădăcini vor fi astfel

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # și # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #