Care este ecuația parabolei care are un vârf la (14, -9) și trece prin punctul (0, -5)?

Răspuns:

Vezi explicația, pentru existența unei familii de parabole

După ce impunem încă o condiție că axa este axa x, obținem un membru # 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Explicaţie:

De la definirea parabolei, ecuația generală la o parabolă

cu accent pe #S (alfa, beta) # și directrix DR ca y = mx + c este

#sqrt ((x-alfa) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

folosind "distanța de la S = distanța de la DR".

Această ecuație are #4# parametrii # {m, c, alfa, beta} #.

Pe măsură ce trece prin două puncte, obținem două ecuații care se leagă

#4# parametrii.

Dintre cele două puncte, unul este vârful care bisectează perpendicularul

de la S la DR, # Y-beta = -1 / m (x-alpha) #. Asta da

încă o relație. Bisecția este implicită în ceea ce sa obținut deja

ecuaţie. Astfel, un parametru rămâne arbitrar. Nu există unic

soluţie.

Presupunând că axa este axa x, ecuația are forma

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Aceasta trece prin #(14, -9)#.

Asa de, # a = 2/7 # și ecuația devine

# 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Poate că este necesară o soluție particulară ca aceasta.

Să presupunem că o parabolă are vârful (4,7) și trece de asemenea prin punctul (-3,8). Care este ecuația parabolei în formă de vârf?

De fapt, există două parabole (de tip vertex) care îndeplinesc specificațiile dvs.: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) ^ 2 + y = a (x-h) ^ 2 + k și x = a (yk) ^ 2 + h unde (h, k) este vârful și valoarea "a" Nu avem nici un motiv să excludem una din formele, prin urmare, înlocuim vârful dat în ambele: y = a (x-4) ^ 2 + 7 și x = a (y-7) (3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 și -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4i = a_1 (-7) ^ 2 și - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 și a_2 = -7 Iată cele două ecuații: y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) +4 Aici este o imagine care conține ambele parabole și cele două puncte: Vă

Care este ecuația parabolei care are un vârf la (0, 0) și trece prin punctul (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Dacă vârful este la (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Acum subîn punctul (-1, -64) -64 = 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "