De ce se repetă numerele raționale? + Exemplu

De ce se repetă numerele raționale? + Exemplu
Anonim

Răspuns:

Vezi explicația …

Explicaţie:

Presupune # P / q # este un număr rațional, unde # P # și # Q # sunt ambele numere întregi și #q> 0 #.

Pentru a obține extinderea zecimală a # P / q # puteți împărți mult timp # P # de # Q #.

În timpul procesului de diviziune lungă, în cele din urmă ați terminat cifrele pentru a scăpa de dividend # P #. Din acel moment, cifrele coeficientului sunt determinate doar de secvența de valori ale restului de funcționare, care este întotdeauna în intervalul #0# la # Q-1 #.

Deoarece numai acolo # Q # diferite valori posibile pentru restul de funcționare, se va repeta în cele din urmă, la fel și cifrele din coeficientul din acel punct.

De exemplu: #186/7#

Observați succesiunea rămășițelor: # 4, culoare (albastru) (4), 5, 1, 3, 2, 6, culoare (albastră) care începe din nou să se repete.