Care este varianța lui X dacă are următoarea funcție de densitate de probabilitate ?: f (x) = {3x2 dacă -1 <x <1; 0 altfel}

Răspuns:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # care nu pot fi scrise ca:

(2) (2) (x) dx-2m ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x)

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6 /

Explicaţie:

Presupun că această întrebare are intenția de a spune

# f (x) = 3x ^ 2 "pentru" -1 <x <1; 0 "altfel" #

Găsiți varianța?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Extinde:

(intx (x) dx) dx-2 (dx)

(2) (2) (x) dx-2m ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x)

substitui

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Unde, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 ^ ^ 4dx # și # mu = 3int_-1 ^ 1 ^ ^ 3dx #

Deci, să calculam # sigma_0 ^ 2 "și" mu #

prin simetrie # Mu = 0 # sa vedem:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3/4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6 /

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Să presupunem că X este o variabilă aleatorie continuă a cărei funcție de densitate a probabilității este dată de: f (x) = k (2x - x ^ 2) pentru 0 <x <2; 0 pentru toate celelalte x. Care este valoarea lui k, P (X> 1), E (X) și Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Pentru a găsi k folosim int_0 ^ 2f (x) ^ 2) dx = 1:. k = 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = ), vom folosi P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) Pentru a calcula E (X) E (X) = int_0 ^ 2f (x) ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2x3) dx = 3/4 [2x3-3x4 / 4] Pentru a calcula V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3x4) dx = 3/4 [2x ^ 4/4x5/5/5 ] _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5: .V (X) = 6 / 5-1 = 1/5

Care este media și varianța unei variabile aleatoare cu următoarea funcție de densitate a probabilității ?: f (x) = 3x ^ 2 dacă -1 <x <1; 0 altfel

Media E (X) = 0 și varianța "Var" (X) = 6/5. Rețineți că E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx = 1, 1 ")") = 0 De asemenea, rețineți că "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X) 1, 1 ")" - 0 ^ 2 = 3/5 * (1 + 1) = 6/5