Doisprezece studenți stau în jurul unei mese rotunde. Fie ca trei dintre elevi să fie A, B și C. Să găsească probabilitatea ca A să nu stea lângă B sau C?

Doisprezece studenți stau în jurul unei mese rotunde. Fie ca trei dintre elevi să fie A, B și C. Să găsească probabilitatea ca A să nu stea lângă B sau C?
Anonim

Răspuns:

Aproximativ #65.5%#

Explicaţie:

Să presupunem că există 12 locuri și numărul acestora este de 1 - 12.

Să punem A în scaun 2. Aceasta înseamnă că B și C nu pot sta pe locurile 1 sau 3. Dar ei pot sta oriunde în altă parte.

Să lucrăm mai întâi cu B. Există 3 locuri unde B nu poate sta și astfel B poate sta într-unul din cele 9 locuri rămase.

Pentru C, există acum 8 scaune unde C poate sta (cele trei care sunt nepermise de ședința pe sau lângă A și scaunul ocupat de B).

Restul de 9 persoane pot sta în oricare dintre cele 9 locuri rămase. Putem exprima acest lucru ca fiind #9!#

Punând totul împreună, avem:

# 9xx8xx9! = 26,127,360 #

Dar vrem ca probabilitatea ca B și C să nu stea lângă A. Vom avea A rămâne în același loc - numărul 2 al scaunului - și ceilalți 11 oameni să se aranjeze în jurul valorii de A. Aceasta înseamnă că există #11! = 39,916,800# moduri în care pot face acest lucru.

Prin urmare, probabilitatea ca nici B, nici C să stea lângă A este:

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65,5% #