Care este frecvența f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?

Răspuns:

Perioadă #P = pi / 3 # și frecvența # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, aproape.

Vedeți oscilația din grafic, pentru valul compus, într-o singură perioadă #t în -pi / 6, pi / 6 #.

Explicaţie:

Graficul {sin (18x) -cos (12x) -0.525, 0.525 -2.5, 2.5} Perioada atributului sin kt și cos kt este # 2 / k pi #.

Aici, perioadele separate ale celor doi termeni sunt

# P_1 = pi / 9 și P_2 = pi / 21 #, respectiv..

Perioada (cel mai puțin posibil) P, pentru oscilația compusă, este

dat de

(t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) # f (t) = f (t +, pentru cel mai mic posibil (pozitiv) multipli L și M astfel încât

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Pentru# L = 3 și M = 7, P = pi / 3 #.

Rețineți că P / 2 nu este perioada, astfel încât P este cea mai mică valoare posibilă.

Vezi cum funcționează.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = F (t). #

Verificați prin substituția din spate P / 2, în loc de P, pentru cel puțin P

#f (t + P / 2) = păcat (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t)

Frecventa# = 1 / P = 3 / pi #.