Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (- 4 i - 5 j + 2 k) și (4 i + 4 j + 2 k)?

Răspuns:

Vectorul unității este # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

Explicaţie:

Un vector care este ortogonal #2# alte vectori se calculează cu produsul încrucișat. Acesta din urmă este calculat cu determinantul.

# | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

Unde # Veca = <d, e, f> # și # Vecb = <g, h, i> # sunt cei doi vectori

Aici, noi avem #veca = <- 4, -5,2> # și # Vecb = <4,4,2> #

Prin urmare, # | (vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = Veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + Veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = Veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = vecc #

Verificare prin realizarea a 2 produse dot

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Asa de, # # Vecc este perpendiculară pe # # Veca și # # Vecb

Vectorul unității este

# Hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Amploarea lui # # Vecc este

# || vecc || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = Sqrt (596) #

Vectorul unității este # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #