Care este vârful lui y = 2x ^ 2 - 14x-5?

Răspuns:

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2)

Explicaţie:

#color (albastru) ("Metoda 1") #

Având în vedere că forma standard pentru o ecuație patratică este:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

și: #color (alb) (….) x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Apoi puteți folosi acest lucru pentru a găsi #X# interceptează și asta #X _ ("vârf") # este pe jumătate între ele. Acesta este #color (albastru) (- b / (2a)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Metoda 2") #

#color (maro) ("Utilizați ceva care este similar cu completarea pătratului:") # #

#color (verde) ("Când te gândești la asta, este același lucru ca metoda 1!") #

Scrieți ca: # Y = 2 (x ^ 2-14 / 2x) -5 #

Luați în considerare doar parantezele

#color (albastru) (x _ ("vertex") =) (-1/2) xx (-14/2) = + 14/4 = culoare albastră (+3 1/2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

După ce a găsit #X _ ("vârf") # putem găsi valoarea #Y _ ("vârf") # prin înlocuirea cu #X# în ecuația inițială.

#y _ ("vertex") = 2x ^ 2 -14x-5 #

#y _ ("vertex") = 2 (7/2) ^ 2-14 (7/2) -5 #

#color (albastru) (y _ ("vertex") =) 49 / 2-49-5 = culoare (albastru) (- 29 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2)

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Vârsta actuală a lui Ioan la vârsta actuală a lui Andrei este de 3: 1. În 6 ani, raportul dintre vârsta lui Ioan și vârsta lui Andrew va fi de 5: 2. Care este vârsta prezentă a lui Ioan?

Apel x actuala vârstă a lui Ioan și y, vârsta lui Andrew Avem 2 ecuații (1) x = 3y (2) (x + 6) = (5/2) (y + 6) -> 2 (3y + 6 ) = 5 (y + 6) -> Vârsta prezentă a lui Andrew: y = 30 - 12 = 18 Vârsta prezentă a lui John: x = 3y = 54

Câinele lui Yoni cântărește de două ori mai mult decât câinele lui Uri. Dacă câinele lui Yoni cântărește 62 de kilograme, care este greutatea câinelui lui Uri?

Vedeți un proces de soluție de mai jos: Să numim greutatea câinelui lui Yoni: y Să numim greutatea câinelui lui Uri: u Din informațiile din prima teză a problemei putem scrie: y = 2u Acum putem înlocui 62 pentru y și rezolvăm (2) = (2u) / culoare (roșu) (2) 31 = (culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) anulați (culoarea (roșu) (2)) 31 = uu = 31 câine Uri cântărește 31 de kilograme