Care este vârful y = (1/6) (3x - 15) ^ 2 - 31?

Răspuns:

zenit# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Explicaţie:

Există trei lucruri pe care trebuie să le considerăm pre-amble înainte de a începe.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Punctul 1") #

Considera # (3x) ^ 2 # În interiorul brackets coeficientul este prezentat ca 3. În afara bracket-ului a fost pătrat astfel încât va fi 9 în aceea că:

# 9xx (x) ^ 2 = (3x) ^ 2 # alt exemplu "-" 16xx (x) ^ 2 = (4x) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Punctul 2") #

# 1 / 3xx (3x-15) ^ 2 = ((3x) / (sqrt (3) - 15 / sqrt (3)

asa de # 1/9 (3x-15) ^ 2 = ((3x) / 3-15 / 3) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Punctul 3") #

Pentru a converti ecuația dată în formă de vârf, trebuie să ajungem la formatul:

# y = a (x-b / (2a)) ^ 2 + c "" # Unde # B # poate fi pozitiv sau negativ.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Rezolvarea întrebării dvs.") #

Cu formatul întrebării date, deja faceți parte din calea construirii formatului de ecuație a vârfurilor de completare a pătratului. Așa voi face eu.

Dat:# "" y = (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

Pentru a elimina coeficientul #X# în paranteze se înmulțește paranteza cu 1, dar sub formă de #color (albastru) (9/9) #

# y = culoare (albastru) (9/9) (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

# Y = (culoare (albastru) (9)) / 6 ((3x) / (culoare (albastru) (3)) - 15 / (culoare (albastru) (3))) ^ 2-31 #

# y = 9/6 (x-5) ^ 2-31 "" (maro) ("Aceasta este forma vertexului") #

Prin urmare:

#X _ ("vertex") = (- 1) xx (-5) = 5 #

#y _ ("vertex") = -31 # Observați că aceasta este valoarea constantei # C #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

zenit# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #