Este xy = 7 o funcție? - Algebră 2024

Răspuns:

Dacă #X# și # Y # sunt legate prin #xy = 7 #, # Y # este o funcție de #X#.

Explicaţie:

Rezolvați ecuația pentru # Y #.

Primim #y = 7 / x #

Acum întreba-te: Dacă aleg un #X#, îmi dau vreodată două numere diferite # Y #? Dacă răspunsul este NU, # Y # este o funcție de #X#.

În acest caz, răspunsul ESTE nu, deci, # Y # este o funcție de #X#.

Pentru comparație

Dacă #X# și # Y # sunt legate prin # x + y ^ 2 = 3 #, atunci # Y # NU este o funcție #X#.

Când rezolvăm # Y #, primim:

# y ^ 2 = 3-x "" # asa de

#y = + -sqrt (3-x) #

Acum, dacă am pus un număr pentru #X#, Eu (de obicei) primesc două numere pentru # Y #. (cu excepția cazului în care # X = 3 #).

Dar, dacă am vreodată două numere (chiar doar pentru un singur solitar #X#) atunci # Y # NU este o functie #X#.

Prin urmare # x + y ^ 2 = 3 #, ajungem la: # Y # nu este o funcție de #X#.

Formula pentru conversia de la temperaturile Celsius la Fahrenheit este F = 9/5 C + 32. Care este inversul acestei formule? Este inversul o funcție? Care este temperatura Celsius care corespunde 27 ° F?

Vezi mai jos. Puteti gasi inversul prin rearanjarea ecuatiei asa ca C este in termeni de F: F = 9 / 5C + 32 Slabeste 32 de ambele parti: F - 32 = 9 / 5C Multiplicati ambele parti cu 5: 5 (F - 32) 9C Împărțiți ambele părți cu 9: 5/9 (F-32) = C sau C = 5/9 (F - 32) Pentru 27 ° C = 5/9 (27 - 32) -5) => C = -25 / 9 -2,78 C ^ o 2.dp. Da inversul este o funcție unu-la-unu.

Perechile ordonate (1,36), (2, 49), (3,64). (4, 81). și (5, 100) reprezintă o funcție. Ce este o regulă care reprezintă această funcție?

Regula este n ^ (a) perechea ordonată reprezintă (n, (n + 5) ^ 2) în perechile ordonate (1,36), (2, 49), 3,64. (4, 81). și (5, 100), se observă că (i) primul număr pornind de la 1 este în seria aritmetică în care fiecare număr crește cu 1, adică d = 1 (ii) al doilea număr sunt pătrate și pornind de la 6 ^ merge la 7 ^ 2, 8 ^ 2, 9 ^ 2 și 10 ^ 2. Observați că {6,7,8,9,10} se mărește cu 1. (iii) Prin urmare, în timp ce prima parte a primei perechi ordonate pornește de la 1, a doua parte este (1 + 5) ^ 2 De aici regula care reprezintă funcția este că n ^ (a) perechea ordonată reprezintă (n, (n + 5) ^ 2)

Folosim testul liniei verticale pentru a determina daca ceva este o functie, deci de ce folosim un test de linie orizontala pentru o functie inversa opusa testului liniei verticale?

Utilizăm testul liniei orizontale numai pentru a determina dacă inversa unei funcții este cu adevărat o funcție. Iată de ce: În primul rând, trebuie să vă întrebați ce este inversa unei funcții, unde x și y sunt comutate sau o funcție simetrică față de funcția inițială pe linie, y = x. Deci, da, folosim testul liniei verticale pentru a determina daca ceva este o functie. Ce este o linie verticală? Ei bine, ecuația este x = un număr, toate liniile unde x este egală cu unele constante sunt liniile verticale. Prin urmare, prin definiția unei funcții inverse, pentru a determina dacă inversa acestei funcții este