Câte numere sunt între 1 și 99999 care au suma cifrelor lor egale cu 9? Am nevoie de metoda.

Răspuns:

#715#

Explicaţie:

# "Matematic căutăm pentru a, b, c, d, e astfel încât" #

# a + b + c + d + e = 9. a, b, c, d, e sunt numere întregi pozitive. "#

# "Aceasta este o problemă de stele și baruri. Avem 9 stele (suma" #

# "din cifre) și trebuie împărțite în 5 grupe." #

# "Numărul de combinații pentru care sunt C (9 + 4,4) = C (13,4)," #

#"cu"#

#C (n, k) = (nl) / ((n-k) k!) #

# "Deci, aici avem" #

# C (13,4) = (13) / ((9) (4)) = 715 #

# "Posibilități." #

Răspuns:

#715#

Explicaţie:

Să presupunem că aveți #5# cutii și #9# obiecte identice de distribuit între ele. Câte moduri se pot face?

Scris # "" ^ n D_k # pentru numărul de modalități de distribuire # N # obiecte identice între # # K cutii, avem:

• # "" ^ 0 D_k = 1 #

• # "" ^ 1 D_k = k #

• # "" ^ n D_1 = 1 #

• ########################################################################################################################################################################

• ############################################################################### #

  # (n + 1) + ((n-1) +1) + … + (1 + 1) + (0 + 1)

• ############################################################################### #

  (N + 1) + 1/2 (n + 1) + 1/2 (n + 1) (0 + 2) #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

• ############################################################################# #

  (N-1) + 2) (n + 1) + 1 (n + 1)) + … 1/6 + (0 + 1) (0 + 2) (0 + 3) #

# = 1/24 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) #

Asa de:

(9 + 1) (9 + 2) (9 + 3) (9 + 4) = 715 #