Care este suma dintre numerele întregi de la -2007 până la +2009, inclusiv?

Răspuns:

4017

Explicaţie:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Prin proprietatea comutativă a adăugării, putem rearanja aditivii în orice ordine dorim și obținem același rezultat

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Prin proprietatea asociativă a adăugării, putem schimba ordinea adăugării și putem obține același rezultat

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Rețineți că dacă adăugăm cele cuprinse în paranteze, vom obține 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Rețineți că am reușit să aplicăm proprietatea comutativă și proprietatea asociativă într-o astfel de scară deoarece avem de-a face doar cu adăugarea. Dacă s-ar implica și alte operațiuni, va trebui să urmăm PEMDAS

Seria formată din numere întregi este o serie AP care are

primul termen # "" a = -2007 #, diferența comună # "" d = + 1 #

și ultimul termen # "" l = 2009 #

Numărul total de termeni # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Deci Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #