Care este vârful lui y = x ^ 2-6x-7?

Răspuns:

#P (3, -16) #

Explicaţie:

Există modalități diferite de a face acest lucru.

Această ecuație este în formă standard, astfel încât să puteți utiliza formula #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # În cazul în care (d) este discriminant. #d = b ^ 2-4ac #

Sau pentru a economisi timp, puteți găsi (x) coordonate pentru vertex cu # -B / (2a) # și a pus rezultatul înapoi pentru a găsi coordonatele (y).

Alternativ, puteți reconstitui ecuația în formă de vârf:

#A (x-h) ^ 2 + k #

Pentru a face acest lucru începeți prin a pune un paranteze în afară. Acest lucru este ușor pentru că # A = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Acum trebuie să ne schimbăm # X ^ 2-6x # în # (X-h) ^ 2 #

Pentru a face acest lucru putem folosi fraza patratică: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Sa spunem # Q = x # de aceea primim:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Acest lucru arată cam ceea ce avem nevoie, dar suntem încă departe, așa cum numai noi avem # X ^ 2 #.

Dacă ne uităm # X ^ 2-6x #, putem constata că există doar o parte ridicată la puterea a două, prin urmare # P ^ 2 # trebuie să fie eliminate. Asta înseamnă:

# (X-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Privind în partea dreaptă, putem vedea că este aproape # X ^ 2-6x #, de fapt, trebuie doar să rezolvăm # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Asta înseamnă:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

O altă modalitate de a face acest lucru ar fi să facem o estimare calificată și să folosim propozițiile patrate pentru a vedea dacă este corectă.

Acum, reveniți la formula noastră originală și înlocuiți-o # X ^ 2-6x # cu # (X-3) ^ 2-9 #

Primim:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x3) ^ 2-9-7 = #

Acesta este similar cu forma vertex:

#A (x-h) ^ 2 + k #

Unde

#h = 3 # și # K = -16 #

Atunci când ecuația patratică este în formă de vârf, vârful este pur și simplu punctul #P (h, k) #

Prin urmare, vârful este #P (3, -16) #