Răspuns:
Astfel, ecuația normei este dată de
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Explicaţie:
Dat
# Y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
În orice punct al graficului, normalul are panta perpendiculară pe panta tangentei în punctul dat de prima derivată a funcției.
# (Dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Panta tangentei # M = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Astfel, normala are pantă egală cu cea reciprocă negativă
Pantă normală # min '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Interceptul realizat de linia dreaptă pe axa y este dat de
# C = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Înlocuirea pentru # Y # și simplificarea
# C = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) 2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# C = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Ecuația unei linii drepte havihg panta m și intercepta ca c este dat de
# Y = mx + c #
#Y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = - (1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Astfel, ecuația normală este dată de
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
