Un obiect este în repaus la (4, 5, 8) și se accelerează constant la o rată de 4/3 m / s ^ 2 pe măsură ce trece la punctul B. Dacă punctul B este la (7, 9, 2) va lua obiectul pentru a ajunge la punctul B? Să presupunem că toate coordonatele sunt în metri.

Răspuns:

Găsiți distanța, definiți mișcarea și din ecuația de mișcare găsiți timpul. Răspunsul este:

# T = 3,423 # # S #

Explicaţie:

În primul rând, trebuie să găsiți distanța. Distanța carteziană în medii 3D este:

# Δs = sqrt (^ 2 + Ax Dy ^ 2 + Δz ^ 2) #

Presupunând că coordonatele sunt în formă de # (X, y, z) #

# Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# Δs = 7.81 # # M #

Mișcarea este accelerația. Prin urmare:

# S = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

Obiectul începe încă # (U_0 = 0) # iar distanța este # Δs = s-s_0 #

# s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# T = sqrt ((3 * 7,81) / 2) #

# T = 3,423 # # S #

Un obiect este în repaus la (6, 7, 2) și accelerează constant la o rată de 4/3 m / s ^ 2 pe măsură ce trece la punctul B. Dacă punctul B este la (3, 1, 4) va lua obiectul pentru a ajunge la punctul B? Să presupunem că toate coordonatele sunt în metri.

T = 3.24 Puteti folosi formula s = ut + 1/2 (la ^ 2) u este viteza initiala s este distanta parcursa t este timpul a este acceleratia Acum incepe de la odihna astfel viteza initiala este 0 s = 1/2 (la ^ 2) Pentru a gasi s intre (6,7,2) si (3,1,4) Folosim formula de distanta s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (4 + 3 + 4) s = 7 Accelerația este de 4/3 metri pe secundă pe secundă 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Obiectele A și B sunt de origine. Dacă obiectul A se deplasează la (6, -2) și obiectul B se deplasează la (2, 9) peste 5 s, care este viteza relativă a obiectului B din perspectiva obiectului A? Să presupunem că toate unitățile sunt exprimate în metri.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "viteza lui B din perspectiva A (vectorul verde)." "Delta s = sqrt (121 + 16)" "Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "viteza lui B din perspectiva A (vectorul verde)." "unghiul de perspectivă este prezentat în figura" (alfa) "." tan alpha = 11/4

Un obiect se află în repaus la (2, 1, 6) și accelerează în mod constant la o rată de 1/4 m / s ^ 2 pe măsură ce se deplasează la punctul B. Dacă punctul B este la (3, 4, 7) va lua obiectul pentru a ajunge la punctul B? Să presupunem că toate coordonatele sunt în metri.

Se va lua obiectul 5 secunde pentru a ajunge la punctul B. Puteți folosi ecuația r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 unde r este separația dintre cele două puncte, v este viteza inițială (aici 0, ca în stare de repaus), a este accelerația și Delta t este timpul scurs (ceea ce este ceea ce doriți să găsiți). Distanța dintre cele două puncte este (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) | = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Substitute r = 3.3166, a = 1/4 și v = 0 în ecuația de mai sus 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Rearanjați pentru Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)}