Vectorul vec A se află pe un plan de coordonate. Planul este apoi rotit în sens invers acelor de ceasornic de phi.Cum pot găsi componentele vec A în ceea ce privește componentele vec A odată ce planul este rotit?

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

Matricea # R (alfa) # va roti CCW orice punct din planul xy printr-un unghi #alfa# despre originea:

# R (alfa) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) #

Dar în loc să se rotească CCW planul, rotiți CW vectorul #mathbf A # pentru a vedea că în sistemul original de coordonate x-y, coordonatele sale sunt:

#mathbf A '= R (-alpha) mathbf A #

#implies mathbf A = R (alfa) mathbf A '#

#implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) ((A'_x), (A'_y)

IOW, cred că raționamentul tău arată bine.

Triunghiul XYZ are o lungime laterală, XY = 3, YZ = 4 și XZ = 5. Triunghiul este rotit la 180 de grade în sens contrar acelor de ceasornic, reflectat peste linia y = x, tradus 5 în sus și 2 stânga. Care este lungimea lui Y'Z?

Lungimea lui Y'Z '= 4 În timp ce rotațiile, reflexiile și traducerile schimbă orientarea triunghiului, niciuna dintre aceste transformări nu va schimba mărimea triunghiului. Dacă triunghiul a fost dilatat, lungimea laturilor triunghiului s-ar schimba. Dar, deoarece nu există nici o dilatare efectuată în triunghi, lungimea inițială a părții ar fi aceeași pentru acest triunghi nou.

De ce pământul se rotește în sens invers acelor de ceasornic în hemi nordic și în sensul acelor de ceasornic în emisfera sudică?

Direcția de rotație se va schimba dacă priviți din direcția opusă. Luați orice obiect cilindric mic în mâna dvs. Acum observați din fiecare capăt .. Veți vedea în direcții diferite de la fiecare capăt.

Punctul A este la (-2, -8) iar punctul B este la (-5, 3). Punctul A este rotit (3pi) / 2 în sensul acelor de ceasornic cu privire la origine. Care sunt noile coordonate ale punctului A și cât de mult s-a schimbat distanța dintre punctele A și B?

Fie coordonata poarta initiala a lui A, (r, theta) dat coordonata cartela initiala a A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Deci putem scrie (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) 2 rotația în sensul acelor de ceasornic, noua coordonată a lui A devine x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (8) = 8 y2 = rsin ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Distanța inițială A de la B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) 8, -2) și B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Deci Diferența = sqrt194-sqrt130 consultați și linkul http://socratic.org/questions/point-a -is-la-1-4 și-point-b-este-la-9-2-po