Care sunt interceptele x ale parabolei cu vârf (-2, -8) și interceptul y (0,4)?

Răspuns:

# x = -2-2sqrt (6) / 3 și x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Explicaţie:

Există mai multe moduri de a face problema. Să începem cu cele două forme de vârf ale ecuației unei parabole:

#y = a (x-h) ^ 2 + k și x = a (y-k) ^ 2 + h #

Alegem primul formular și renunțăm la al doilea formular, deoarece prima formă va avea doar 1 intercept și y, 0, 1 sau 2 x interceptări, spre deosebire de cea de-a doua formă care va avea doar 1 x intercept și 0, 1 sau 2 interceptări y.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Ne este dat #h = -2 și k = -8 #:

# y = a (x -2) ^ 2-8 #

Utilizați punctul # (0,4) pentru a determina valoarea "a":

# 4 = a (0-2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

# a = 3 #

Forma vârfului ecuației parabolice este:

# y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Scrieți în forma standard:

# y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Verificați diferența:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Utilizați formulele patrate:

# x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

# x = -2-2sqrt (6) / 3 și x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

grafic {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}