Răspuns:
Explicaţie:
Deci, știm că:
Acum folosim substituția pentru a găsi al 10-lea termen:
Punerea acestui lucru în 2 ne oferă:
Al patrulea termen al unui AP este egal cu cel de-al treilea termen al celui de-al șaptelea termen depășește dublul celui de-al treilea termen cu 1. Găsiți primul termen și diferența comună?
A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Valorile de substituire în ecuația (1) a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .... (3) Înlocuirea valorilor în ecuația (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 - a - d = 1 a + d = -1. ........... (4) La rezolvarea simultană a ecuațiilor (3) și (4), d = 2/13 a = -15/13
Termenul r ("a") al seriei geometrice este (2r + 1) cdot 2 ^ r. Suma primului termen n al seriei este ceea ce?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = suma_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + suma_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = suma_ {r = 1} ^ nr * 2 (1 - 2) + (1 - 2) (+ 1) / (1 - 2) 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = suma_ {i = 0} ^ {n-1} + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) (2n + 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 Să verificăm S = 1 * 2 ^ 0 + 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdoturi S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdoturi S (0) = 1 = -2 + 3 S (2) = 27 = 6 * 2 ^ 2 + 3 Și S (3) = 83 = 10 * 2 ^ 3 + 3
Al doilea și al cincilea termen al seriei geometrice sunt 750 și, respectiv, 6. Găsiți raportul comun și primul termen al seriei?
R = -1 / 5, a_1 = -3750 Culoarea (albastru) "n-lea termen al unei secvențe geometrice" este. culoarea (albă) (2/2) |))) unde (a) este a (a) primul termen și r, raportul comun. rArr "al doilea termen" = ar ^ 1 = 750to (1) rArr "al cincilea termen" = ar ^ 4 = -6to (2) ) / (anulați (a) r) = (- 6) / 750 rArrr3 = -1 / 125rArrr = -1/5 Înlocuiți această valoare în 1 pentru a găsi rArraxx-1/5 = 750 rArra = (-1/5) = - 3750