Ce sunt produsele încrucișate?

Răspuns:

Vezi explicația …

Explicaţie:

Când întâlniți vectori în #3# dimensiuni, atunci întâlniți două modalități de multiplicare a doi vectori împreună:

Produs încrucișat

Scris #vec (u) xx vec (v) #, aceasta necesită doi vectori și produce un vector perpendicular pe ambele vectori sau pe vectorul zero dacă #vec (u) # și #vec (v) # sunt paralele.

Dacă #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # și #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # atunci:

# uc (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, culoare (alb) (.) u_3v_1-u_1v_3, culoare

Acest lucru este uneori descris în termeni de determinant al unui a # 3 xx 3 # matricei și celor trei vectori de unitate #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

# uc (u) xx vec (v) = abs ((hat (i), hat (j), hat (k)), (u_1, u_2, u_3)

Ce zici de împărțire?

Nici produsul dotat, nici produsul încrucișat nu permit divizarea vectorilor. Pentru a găsi cum să împărțiți vectori, puteți să vă uitați la quaternioane. Cvartnionele formează a #4# spațiu vectorial dimensional peste numerele reale și au aritmetică cu multiplicare non-comutativă care poate fi exprimată ca o combinație de produs punct și produs cruce. De fapt, aceasta este situația greșită, deoarece aritmetica quaternionului precede prezentarea modernă a vectorilor, punctelor și produselor încrucișate.

Oricum, putem spune că un quaternion poate fi scris ca o combinație a unei părți scalare și a unei părți vectoriale, cu o aritmetică definită de:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec

# (r_1, vc (v_1)) * (r_2, vec (v_1)) = (r_1 r_2 vec (v_2)) #

Pentru o conversație foarte interesantă, urmăriți …

Viața înaintea vectorilor

Biblioteca îți percepe o amendă când întorci târziu o carte de bibliotecă. Dacă este întârziată o zi, veți fi taxat (ă) cu 0,15 $, în cazul în care întârzieți cu două zile, veți fi taxat (ă) 0,30 $. Datoria bibliotecii este de 3,75 $. Câte zile sunt întârziate în biblioteca dvs.?

25 de zile ... ... pur și simplu împărți 3.75 de .15, dând 25 de zile. Ar trebui să vă fie rușine că l-ați păstrat atât de mult!

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"