Răspuns:
Vezi mai jos.
Explicaţie:
Cu #x_k> 0 #, de la #sum_ (k = 1) ^ n x_k ge (prod_ (k = 1) ^ n x_k) ^ (1 / n) # putem să derivăm
# mu_1 x_1 + mu_2 x_2 + mu_3x_3 ge x_1 ^ (mu_1) x_2 ^ (mu_2) x_3 ^ (mu_3) #
cu # Mu_1 + mu_2 + mu_3 = 1 # acum alegerea
# {(X_1 = a ^ x), (x_2 = b ^ y), (x_3 = c ^ z), (mu_1 = 1 / x), (mu_2 = 1 / y), (mu_3 = 1 / z): } #
primim
# a ^ x / x + b ^ y / y + c ^ z / z ge a b c #
