Care este ecuația parabolei care are un vârf la (3, -3) și trece prin punctul (0, 6)?

Răspuns:

# X ^ 2-9x + 18 = 0 #

Explicaţie:

să luăm ecuația parabolei ca # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c în RR #

două puncte sunt date ca # (3,-3)# și #(0,6)#

doar dacă privim cele două puncte, putem spune unde parabola interceptează # Y # axă. cand #X# este coordonată #0# # Y # este coordonată #6#.

de aici putem deduce acest lucru # C # în ecuația pe care am luat-o este #6#

acum trebuie doar să găsim #A# și # B # din ecuația noastră.

deoarece vârful este #(3,-3)# iar celălalt punct este #(0,6)# graficul se extinde deasupra # Y = -3 # linia. de aceea această parabolă are o valoare minimă exactă și merge până la # Oo #. și parabolele care au o valoare minimă au a #+# valoare ca #A#.

acesta este un sfat util pentru a vă aminti.

- în cazul în care co-eficiența # X ^ 2 # este pozitiv atunci parabola are o valoare minimă.

- în cazul în care co-eficiența # X ^ 2 # este negativ atunci parabola are o valoare maximă.

înapoi la problema noastră, deoarece vârful este #(3,-3)# parabola este simetrică în jurul valorii # X = 3 #

astfel încât punctul simetric al lui (0,6) de pe parabola ar fi (6,6)

așa că acum avem trei puncte în totalitate. am de gând să înlocuiesc aceste puncte cu ecuația pe care am luat-o și apoi trebuie doar să rezolv ecuațiile simultane pe care le obțin.

substituind punctul (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

substituind punctul (6, 6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

astfel încât ecuația este # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

face ecuația să arate mai bine, # X ^ 2-9x + 18 = 0 #

grafic {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}