Răspuns:
# Y = -1 / 4x ^ 2 + 4x 21 #
Explicaţie:
dat -
concentra
directricea
Această parabolă este orientată în jos.
formula este -
# (X-h) ^ 2 = -4a (y-k) #
Unde -
# h = 8 # ------------- x - coordonate ale focusului.
# K = -5 # ------------- coordonata y a focusului
# A = 1 # ---------- distanța dintre focalizare și vârf
Înlocuiți aceste valori în formula și simplificați.
# (X-8) ^ 2 = -4xx1xx (y + 5) #
# X ^ 2-16x + 64 = -4y-20 #
# -4y-20 = x ^ 2-16x + 64 #
# -4y = x ^ 2-16x + 64 + 20 #
# -4y = x ^ 2-16x + 84 #
# Y = -1 / 4x ^ 2- (16x) / (- 4) +84 / (- 4) #
# Y = -1 / 4x ^ 2 + 4x 21 #
Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (11, -10) și o direcție directă de y = 5?
(X-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Vedeți graful Socratic pentru parabola, cu focus și directrix. Folosind distanța dintre (x, y,) din focalizare (11, -10) = distanța de la directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 | Scrierea și rearanjarea, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) Graficul {(x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2) 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0,22, -11,1,1]
Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (-13,7) și o direcție directă de y = 6?
(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) O parabolă este o curbă (locusul unui punct) astfel încât distanța sa de la un punct fix este egală cu distanța sa de la o linie fixă ). Astfel, dacă (x, y) este un punct pe parabola, atunci distanța sa de la focalizare (-13,7) ar fi sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) (x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Piața ambelor părți pentru a avea (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2)
Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (16, -3) și o direcție directă de y = 31?
Ecuația parabolei este y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Vertexul parabolei este la echidistant față de focalizare (16, -3) și directrix (y = 31). Deci vârful va fi la (16,14) Parabola se deschide în jos și ecuația este y = -a (x-16) ^ 2 + 14 Distanța dintre vârf și directrix este 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Prin urmare, ecuația parabolului este y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Graficul {-1/68 (x-16) -160, 160, -80, 80]} [Ans]