Rezolvați această inegalitate? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Răspuns:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Explicaţie:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # sau

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # și tăierea celor două laturi

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # sau

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # sau

# (x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) sau

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

acum avem asta # x ^ 2 + x + 3> 0 forall x # atunci condiția se reduce la

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # sau

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

și soluția fezabilă este

#x> 1/2 (sqrt13-3) # verificată prin substituire.

NOTĂ

Operația de împărțire introduce soluții suplimentare externe.