Diametrul sistemului solar este de aproximativ: 7.500.000.000 de mile. Cât timp va dura pentru a conduce această distanță dacă călătoriți 60 mph?

Răspuns:

14,26 millenia sau 125 milioane de ore.

Explicaţie:

Când avem de-a face cu numerele atât de mari, le poate ajuta să le convertim la notații științifice înainte de a efectua calcule cu ele. #7,500,000,000# este # 7.5times10 ^ 9 # în notație științifică și #60# este pur și simplu # # 6times10. Pentru a găsi timpul necesar călătoriei # 7.5times10 ^ 9 # kilometri, îl împărțim cu rata de # # 6times10 mph, obținându-se:

# (7,5x10 ^ 9 "mi") / (6x10 mi / oră) = 7,5 / 6x10 ^ 8 "hr"

Noi găsim asta #7.5/6# ne ofera #1.25#, lăsându-ne # 1.25times10 ^ 8 # sau #125,000,000# ore. Am putea să ne oprim acolo, dar pentru a ne simți cât de mult timp este, ar fi de ajutor să-l convertim într-un calendar mai sensibil.

Să convertim mai întâi acele ore la ani. Pentru a efectua conversia, vom folosi ratele unitare de # (1 "zi") / (24 "hr") # și # (1 "an") / (365 "zile") #:

Ore până la zile:

(1 "zi") / (24 "hr") = #

# = (1.25x10 ^ 8 anulare ("hr")) / (24 anulare ("hr"))

# = 1,25 / 24x10 ^ 8 "zile" #

Zile până la ani:

# 1.25 / 24x10 ^ 8 "zile" * (1 "yr") / (365 "zile") =

# = 1,25 / 24x10 ^ 8 anulare ("zile") * 1 / (365 anulare ("zile"))

# = 1,25 / (24 * 365) de ori10 ^ 8 "yr" #

Putem rescrie #24# și #365# în notația științifică # # 2.4times10 și # 3.65times10 ^ 2 #, obținerea

# 1,25 / (2,4x10 * 3,65x10 ^ 2) ori10 ^ 8 "yr" = #

# = 1,25 / (2,4 * 3,65) ori10 ^ 8/10 ^ 3 "yr" #

# = 1,25 / 8,76x10 ^ 5 "yr" #

În cele din urmă, putem folosi rata unitară de # (1 "mileniu") / (1000 "an") # (sau echivalent, # (1 "mileniu") / (10 ^ 3 "yr") #) pentru a obține răspunsul nostru în mileniu:

# 1.25 / 8.76x10 ^ 5 yr "* (1 " mileniu ") / (10 ^ 3 " yr "

# = 1.25 / 8.76x10 ^ 5 anulare ("yr") * 1 / (10 ^ 3 cancel "

# = 1,25 / 8,76x10 ^ 5/10 ^ 3 "mileniu" #

# = 1,25 / 8,76x10 ^ 2 "mileniu" #

# 1.25 / 8.76approx0.1426 #, deci răspunsul nostru în milenii este aproximativ # 0.1426x10 ^ 2 = 14.26 "mileniu" #.

Timpul necesar pentru a conduce o anumită distanță variază invers proporțional cu viteza. Dacă durează 4 ore pentru a conduce la 40 de mile pe oră, cât timp va dura până la 50 km / h?

Va dura "3,2 ore". Puteți rezolva această problemă utilizând faptul că viteza și timpul au o relație inversă, ceea ce înseamnă că atunci când crește, celălalt scade și invers. Cu alte cuvinte, viteza este direct proportionala cu inversul timpului v prop 1 / t Puteti folosi regula de trei pentru a gasi timpul necesar pentru a calatori acea distanta la 50 mph - nu uitati sa folositi inversul timpului! "40 mph" -> 1/4 "ore" "50 mph" -> 1 / x "ore" Acum încrucișați multiplu pentru a obține 50 * 1/4 = 40 * 1 / xx = ("mph")) = culoarea (verde)

Timpul t necesar pentru a conduce o anumită distanță variază invers cu viteza r. Dacă durează 2 ore pentru a conduce la 45 de mile pe oră, cât timp va dura aceeași distanță la 30 de mile pe oră?

3 ore Soluția dată în detaliu pentru a vedea de unde vine totul. (D) -> culoare (albă) ("d") t = d Dacă numărul de timp este t Numărul de viteză este r Fie constanta variației d Determinat că t variază invers cu culoarea r (alb) (d) / r Înmulțiți ambele fețe în funcție de culoare (roșu) (r) culoare (verde) (culoare t (roșu) (xxr) culoare (alb) ("d") = ) xxr)) culoare (verde) (tcolor (roșu) (r) = d xx culoare (roșu) (r) / r) Dar r / r este același ca 1 tr = d xx 1 tr = în cealaltă direcție d = tr, dar răspunsul la tr (timpul x viteza) este același cu distanța. Deci d trebuie să fie

Care este notația științifică pentru distanța de la Pământ la Alpha Centauri? Distanța de la Pământ la cea mai apropiată stea din afara sistemului solar este de aproximativ 25.700.000.000.000 mile.

2,57 xx 10 ^ 13 Alpha Centauri este cea mai apropiată stea în măsura în care cunoașterea actuală permite. Deci, distanța față de Alpha Centauri este de 25700 000 000 000 Punerea acestei valori în notație științifică implică deplasarea zecimalului de lângă ultima cifră spre stânga (2) și înmulțirea cu o putere de zece care face ca numerele să fie egale. Există 13 zecimale de la două la ultimul zero, deci punctul zecimal trebuie mutat de 13 ori sau 10 ^ 13 Aceasta înseamnă că 25700 000 000 000 = 2,57 xx 10 ^ 13