Temperatura de suprafață a Arcturus este de aproximativ jumătate la fel de caldă ca Soarele, dar Arcturus este de aproximativ 100 de ori mai luminos decât Soarele. Care este raza sa, în comparație cu Soarele?

Raza lui Arcturus este de 40 de ori mai mare decât raza soarelui.

Lăsa,

# T = #Temperatura suprafeței lui Arcturus

# T_0 = #Temperatura suprafeței Soarelui

# L = #Lumina lui Arcturus

# L_0 = #Luminozitatea soarelui

Ne este dat, # quadL = 100 L_0 #

Acum exprima luminozitatea în ceea ce privește temperatura.

Puterea radiată pe unitatea de suprafață a unei stele este # sigma T ^ 4 # (Legea lui Stefan-Boltzmann).

Pentru a obține puterea totală radiată de stea (luminozitatea sa), multiplicați puterea pe unitatea de suprafață pe suprafața stelei# = 4 pi R ^ 2 #, Unde # R # este raza stelei.

Luminozitatea unei stele # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Folosind acest lucru, # L = 100L_0 # pot fi scrise ca

# (SigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

Unde # R_0 # se referă la raza soarelui.

Rearanjarea ecuației de mai sus dă

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Ne este dat # T = T_0 / 2 #. înlocuindu-se în ecuația de mai sus

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Raza lui Arcturus este de 40 de ori mai mare decât raza soarelui.