Care este domeniul și intervalul de y = sqrt (x ^ 2-1)?

Răspuns:

Domeniu: # (- oo, -1) uu 1, + oo) #

Gamă: # 0, + oo) #

Explicaţie:

Domeniul funcției va fi determinat de faptul că expresia care se află sub radicalul trebuie să fie pozitivă pentru numere reale.

De cand # X ^ 2 # va fi întotdeauna pozitiv, indiferent de semnul #X#, trebuie să găsiți valorile #X# care va face # X ^ 2 # mai mic ca #1#, deoarece acestea sunt singurele valori care vor face ca expresia să fie negativă.

Deci, trebuie să aveți

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Luați rădăcina pătrată a ambelor părți pentru a obține

# | X | > = 1 #

Aceasta înseamnă, desigur, că aveți

# x> = 1 "" # și # "" x <= - 1 #

Domeniul funcției va fi astfel # (- oo, -1) uu 1, + oo) #.

Intervalul funcției va fi determinat de faptul că rădăcina pătrată a unui număr real trebuie să fie întotdeauna pozitivă. Cea mai mică valoare pe care o poate avea funcția se va întâmpla # x = -1 # si pentru # X = 1 #, deoarece aceste valori ale #X# va face ca termenul radical să fie egal cu zero.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # și "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Domeniul funcției va fi astfel # 0, + oo) #.

Graficul {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Dacă f (x) = 3x ^ 2 și g (x) = (x-9) / (x + 1) și x1 = - 1, atunci ce ar fi f (g (x)) egal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru f (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru g (x)?

F (x) = 3 ((x-9) / (x + 1)) 2g (f (x)) = (3x ^ 2-9) (X) = r (x) = (x) = x (x) = x (x) 1}, R_g = {g (x) în RR; g (x)! = 1}