Care sunt toate soluțiile între 0 și 2π pentru sin2x-1 = 0?

Răspuns:

# x = pi / 4 # sau # x = (5pi) / 4 #

Explicaţie:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => păcat (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # dacă și numai dacă #theta = pi / 2 + 2npi # pentru #n în ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Restrictionat la # 0, 2pi) # noi avem # N = 0 # sau # N = 1 #, dându-ne

# x = pi / 4 # sau # x = (5pi) / 4 #

Răspuns:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Explicaţie:

Mai întâi, izolați sinusoidul

#sin (2x) = 1 #

Acum, aruncați o privire asupra cercului unității

Acum, sinusul corespunde cu # Y # axa, astfel încât să putem vedea că singurul punct între #0# și # # 2pi unde este sinele #1# este # Pi / 2 # radiani, deci avem:

# 2x = pi / 2 #

Vrem să rezolvăm problema pentru x, deci

# x = pi / 4 #

Cu toate acestea, amintiți-vă că perioada valului sinusoidal normal este # # 2pi, dar de când lucrăm cu noi #sin (2x) #, perioada sa schimbat; practic ceea ce știm este că există o constantă # # K care va acționa ca perioadă, astfel:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

Și de atunci # pi / 4 + pi # sau # 5pi / 4 # este între #0# și # # 2pi, care intră în setul nostru de soluții.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #