Care este forma vertexului # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2?

Răspuns:

#color (verde) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Observați că am păstrat-o în formă fracționată. Acest lucru este de a menține precizia.

Explicaţie:

Împărțiți-vă prin 3, dând:

# Y = x ^ 2-7 / 3x-2/3 # pentru

Numele britanic pentru acest lucru este: completarea pătratului

Transformați acest lucru într-un pătrat perfect, cu corecție încorporată, după cum urmează:

#color (maro) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (maro) ("Luați în considerare partea care este:" x ^ 2-7 / 3x) #

#color (maro) ("Luați" (- 7/3) "și înjumătăți-i, deci avem" 1/2 xx (-7/3) = (- 7/6)

#color (maro) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Acum scrie: # y-> (x-7/6) ^ 2-2 / 3 #

Nu am folosit semnul egal pentru că a fost introdusă o eroare. Odată ce această eroare este eliminată, putem începe să folosim semnul = din nou.

#color (alb) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (roșu) (sublinierea ("Găsirea erorii introduse")) #

Dacă extindem parantezele pe care le obținem:

#color (maro) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (albastru) (+ (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Albastrul este eroarea.

#color (alb) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (roșu) (subliniază ("Corecția pentru eroarea introdusă")) #

Corectăm acest lucru scăzând aceeași valoare astfel încât să avem:

#color (maro) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (albastru) (+ (7/6) ^ 2- (7/6) ^ 2)

Acum permiteți schimbarea bitului în verde înapoi de unde provenea:

#color (verde) (y-> x ^ 2- 7/3 x + (7/6) ^ 2color (albastru) (- (7/6) ^ 2-2 / 3)

Giving:

#color (verde) (y = (x-7/6) ^ 2) culoare (albastru) (- (7/6) ^ 2-2 /

Semnul egal (=) este acum înapoi deoarece am inclus corecția.

#color (alb) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (roșu) (sublinierea ("Finalizarea calculului")) #

Acum putem scrie:

# y = (x-7/6) ^ 2- (49/36) -2 / 3 #

#2 1/36#

#color (verde) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #