Arată că, (1 + cos cos ata + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = n * theta / 2)?

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Lăsa # 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha) #, aici # R = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2 teta) = sqrt (2 + 2costheta) #

= #sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) -2) = 2cos (theta / 2) #

și # Tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (teta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) # sau # Alpha = theta / 2 #

atunci # 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + ISIN (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) #

și putem scrie # (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n # folosind teorema lui DE MOIVRE ca fiind

# R ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) #

= # # 2r ^ ncosnalpha

= # 2 * 2 ^ ^ subofițerilor n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2) #

= # 2 ^ (n + 1) cos ^ n (teta / 2) cos ((ntheta) / 2) #