Dovada că dacă n este ciudat, atunci n = 4k + 1 pentru unele k în ZZ sau n = 4k + 3 pentru unele k în ZZ?

Iată o schiță de bază:

Propoziție: Dacă # N # este ciudat atunci # N = 4k + 1 # pentru unii #k în ZZ # sau # N = 4k + 3 # pentru unii #k în ZZ #.

dovadă: Lăsa #n în ZZ # Unde # N # este ciudat. Divide # N # prin 4.

Apoi, prin algoritmul de divizare, # R = 0,1,2, # sau #3# (rest).

Cazul 1: R = 0. Dacă restul este #0#, atunci # N = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # este chiar

Cazul 2: R = 1. Dacă restul este #1#, atunci # N = 4k + 1 #.

#:. n # este ciudat.

Cazul 3: R = 2. Dacă restul este #2#, atunci # N = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # este chiar.

Cazul 4: R = 3. Dacă restul este #3#, atunci # N = 4k + 3 #.

#:. n # este ciudat.

#:. n = 4k + 1 sau n = 4k + 3 # dacă # N # este ciudat