Fie f (x) = 7 + 2x-1. Cum găsiți toate x pentru care f (x) <16?

Dat: # f (x) = 7 + | 2x-1 | # și #f (x) <16 #

Putem scrie inegalitatea:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Scădere 7 din ambele părți:

# | 2x-1 | <9 #

Din cauza definirii în formă de piesă a funcției de valoare absolută, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} putem separa inegalitatea în două inegalități:

# - (2x-1) <9 # și # 2x-1 <9 #

Multiplicați ambele părți ale primei inegalități cu -1:

# 2x-1> -9 # și # 2x-1 <9 #

Adăugați 1 pe ambele părți ale ambelor inegalități:

# 2x> -8 # și # 2x <10 #

Împărțiți ambele părți ale ambelor inegalități cu 2:

#x> -4 # și #x <5 #

Acest lucru poate fi scris ca:

# -4 <x <5 #

Pentru a verifica, voi verifica dacă punctele finale sunt egale cu 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Atat verificati.