Care este vârful lui y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

Răspuns:

zenit#=(6,-5)#

Explicaţie:

Începeți prin extinderea parantezelor, apoi simplificând termenii:

# Y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -X ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2x ^ 2-16 + 32 x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

Luați ecuația simplificată și rescrieți-o în formă de vârf:

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# Y = (x-6) ^ 2 + 31-36 #

# Y = (x-6) ^ 2-5 #

Reamintim că ecuația generală a unei ecuații patrate scrise în formă de vârf este:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Unde:

# H = #coordonata x a vârfului

# K = #y-coordonată a vârfului

Deci, în acest caz, vârful este #(6,-5)#.