Care este soluția stabilită pentru -x ^ 2 + 2x> -3?

Răspuns:

#x în (-1,3) #

Explicaţie:

Începeți prin a obține toți termenii dintr-o parte a inegalității. Puteți face asta adăugând #3# la ambele părți

(anulează (culoarea (negru) (3)) + culoarea (roșu) (anulați (culoarea (negru)

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Apoi, faceți cadranul egal cu zero pentru a-și găsi rădăcinile. Acest lucru vă va ajuta să factorizați. Folosește formula quadratică a calcula #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

(2) - (2 + - sqrt (2 ^ - 4 * (-1) * (3)) /

# x (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

(2) = (2) - (-2) - (2) = {(x_1 = (-2-4) / ((2) + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Aceasta înseamnă că puteți rescrie cadranul ca

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Inechitatea ta va fi echivalentă cu

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Pentru ca această inegalitate să fie adevărată, aveți nevoie ca unul dintre cei doi termeni să fie pozitivi, iar celălalt negativ sau invers.

Primele două condiții vor fi

# x-3> 0 implică x> 3 #

și

# x + 1 <0 implică x <-1 #

Deoarece nu puteți avea valori #X# care sunt amândouă mai mare decât #3# și mai mici decât #(-1)#, această posibilitate este eliminată.

Celelalte condiții vor fi

# x - 3 <0 implică x <3 #

și

# x + 1> 0 implică x> -1 #

De data aceasta, aceste două intervale vor produce un set de soluții valid. Pentru orice valoare din #X# acesta este mai mare decât #(-1)# și mai mici decât #3#, acest produs

# (x-3) * (x + 1) <0 #

ceea ce înseamnă că

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Soluția stabilită pentru această inegalitate va fi astfel #x în (-1,3) #.