Răspuns:
Există un proces de completare a pătratului, dar valorile, # a, h, și k # sunt mult mai ușor de obținut prin alte metode. Vedeți explicația.
Explicaţie:
- #a = -4 # valoarea lui "a" este întotdeauna coeficientul de conducere al # X ^ 2 # termen.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 /
Acest lucru este mult mai ușor decât să adăugați zero la ecuația inițială sub forma # -4H- ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Eliminarea unui factor de -4 din primele 3 termeni:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Se potrivește termenul mediu al expansiunii # (X-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # cu termenul mediu în paranteză:
# -2hx = -1 / 2x #
Rezolvați pentru h:
#h = 1/4 #
Prin urmare, putem comprima cei 3 termeni # (X-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Înlocuitor pentru h:
# y = 4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Combinați termeni asemănători:
# y = 4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Uitați-vă la cât de ușor este să vă amintiți 3 fapte simple.
Răspuns:
Ați explica #-4# de la primul termen care vă dă
# Y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Explicaţie:
Mai întâi completați pătratul.
# Y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
obține # X ^ 2 # pentru a avea un coeficient de #1#.
Puteți face acest lucru prin factoring #-4# din primii doi termeni.
# Y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Apoi, terminați pătratul
# Y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
acest lucru simplifică până la
# Y = -4 (x-1/4) ^ 2-6.75 #
Răspuns:
Factorul afară #-4# din fiecare termen, pentru a obține:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Explicaţie:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Pentru a completa pătratul, coeficientul de # X ^ 2 # trebuie sa fie #1#, astfel că primul pas va fi acela de a face acest lucru.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # factorul afară #-4# din fiecare termen pentru a obține:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Din motive de exhaustivitate, procesul complet este prezentat mai jos.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (albastru) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # adaugă și scade # (B / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" Culoarea rArr (roșu) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16)
#color (albastru) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x culoare (roșu) (+ 1/16 - 1/16)
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + 1/16) + (- 1/16 + 7/4)
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 27/16 "" larr # distribuiți #-4#
# y = 4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
# y = 4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
