Răspuns:
Vedeți mai jos.
Explicaţie:
(I) Așa cum am făcut # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, ceea ce înseamnă că suma pătratelor celor două laturi #A# și # B # este egal cu pătratul pe a treia parte # C #. Prin urmare, # / _ C # partea opusă # C # va fi un unghi drept.
Presupunem că nu este așa, trageți apoi un perpendicular din #A# la # # BC, lăsați-o să se afle # # C '. Acum, conform teoremei lui Pythagoras, # A ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Prin urmare, # AC '= c = AC #. Dar acest lucru nu este posibil. Prin urmare, # / _ # ACB este un unghi drept și #Delta ABC # este un triunghi cu unghi drept.
Să ne reamintim formula cosinus triunghiuri, care spune că # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(Ii) Ca gamă de # / _ C # este # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, dacă # / _ C # este obtuz # # COSC este negativă și prin urmare # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | COSC | #. Prin urmare, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # mijloace # / _ C # este obtuz.
Să folosim teorema lui Pythagoras pentru ao verifica și a trage # # DeltaABC cu # / _ C> 90 ^ @ # și trageți # # AO perpendicular pe extins # # BC așa cum se arată. Acum, conform teoremei lui Pitagora
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
prin urmare # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(Iii) si daca # / _ C # este acută # # COSC este pozitiv și, prin urmare # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | COSC | #. Prin urmare, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # mijloace # / _ C # este acută.
Din nou, folosind teorema lui Pythagoras pentru a verifica acest lucru, trageți # # DeltaABC cu # / _ C <90 ^ @ # și trageți # # AO perpendicular pe # # BC așa cum se arată. Acum, conform teoremei lui Pitagora
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # ^ 2 + 2OC (CO + OB) # AB
= # C ^ 2 + 2axxOC #
prin urmare # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
