Care este ecuația parabolului cu focalizare la (3,6) și o direcție directă de y = 8?

Răspuns:

#Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Explicaţie:

Dacă focalizarea unei parabole este (3,6) și direcția directă este y = 8, găsiți ecuația parabolei.

Fie (x0, y0) orice punct al parabolei. În primul rând, găsirea distanței dintre (x0, y0) și focalizarea. Apoi găsim distanța dintre (x0, y0) și directrix. Ecuația acestor două ecuații de distanță și ecuația simplificată în x0 și y0 este ecuația parabolei.

Distanța dintre (x0, y0) și (3,6) este

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

Distanța dintre (x0, y0) și directrix, y = 8 este | y0-8 |.

Ecuația celor două expresii de distanță și pătrat de ambele părți.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0-8 |.

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) ^ 2 #

Simplificarea și aducerea tuturor termenilor într-o parte:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Scrieți ecuația cu y0 pe o parte:

# Y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Această ecuație în (x0, y0) este valabilă pentru toate celelalte valori ale parabolei și, prin urmare, putem rescrie cu (x, y).

Deci, ecuația parabolei cu focus (3,6) și directrix este y = 8

#Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #