Care este dovada lui E = mc ^ 2?

Răspuns:

Vedeți mai jos:

Explicaţie:

Noi stim aia,

Munca efectuată # (W) # este

direct proporțional cu forța aplicată # (F) # pe un obiect pentru a trece la o deplasare # (S) #.

Așa că, # W = F * s #

Dar știm asta, energie # (E) # este egal cu munca depusă # (W) #.

Prin urmare, # E = F * s #

Acum, Dacă forța # (F) # se aplică, există o schimbare mică în deplasare # (Ds) # și energie # (DE) #.

Așa că, # DE = F * ds #

Știm asta, energie # (E) # este parte integrantă a forței # (F) # și deplasarea # (S) #.

Deci, ajungem, # E = int F * ds # ---(1)

Acum știm asta, forță # (F) # este rata de schimbare a impulsului # (P) #.

Asa de,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#de exemplu F = m * d / dt (v) # ---(2)

Acum, Punând (2) în (1), ajungem, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = Intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #deoarece {aici, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Acum, din relativitate, primim masa relativistă # (M) # la fel de, # M = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Poate fi scris ca, # M = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Acum, Diferențierea ecuației # # W.r.t viteză # (V) #, primim, # => D / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = V / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (Vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {pentru că m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Asa de,# D / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Acum, Înmulțirea multiplă, ajungem, # => Dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * # dv

# => C ^ v ^-2 dm = * mv 2 dm # DV

# => C ^ = * mv 2 dm dv + v ^ # 2 dm---(4)

Acum, Punând (4) în (3), obținem asta, # E = intc ^ # 2 dm

Aici, Noi stim # (C) # este constantă

Asa de, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Acum, de la o regulă constantă, # = int dm #

# = M # ---(6)

Acum, Punând (6) în (5), ajungem, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#de exemplu E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Astfel, a demonstrat. #

#Phew … #