Poate cineva să dovedească asta, vă rog?

Răspuns:

Utilizați legea sinusoidală pentru triunghiuri și unele identități trigonometrice simple.

Explicaţie:

Din legea sine a triunghiurilor

# a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C} #

putem vedea cu ușurință acest lucru

(sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = (sin B + sin C) {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) ori 2 sin ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} sin sin 2A =) păcat (B + C)} / sin ^ 2A = sin (BC) sin (pi-A)

Astfel încât

(B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC # 2-c ^ 2 / a ^ 2 ori sin2A = 2cosAsin

Ceilalți doi termeni pot fi obținuți de la aceasta prin simpla permutare ciclică #A#, # B # și # # C. Adăugarea celor trei termeni duce la dovada trivială.

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

Primul termen al anului # LHS = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A #

# = (4R ^ 2 păcat ^ 2A-sin ^ 2B) / (4R ^ 2 * sin ^ 2A) * # sin2A

# = (Sin (B + C) sin (B-C)) / păcat ^ 2A * # sin2A

# = (SinAsin (B-C)) / (* SINA SINA) * 2sinA * cosa #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = Sin (A + B-C) -sin (A-B + C) #

# = Sin (pi-2C) -sin (pi-2B) = sin2C-sin2B #

În mod similar Al doilea termen# = Sin2A-sin2B # și

Al treilea termen# = Sin2B-sin2A #

întreg # LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

Rețineți că # Păcat ^ 2A-sin ^ 2B = sin (A + B) * sin (A-B) #

Răspuns:

Vă rugăm să vă referiți la Explicaţie.

Explicaţie:

Cerințe preliminare: În notația obișnuită pentru # DeltaABC, #

Regula sinusoidală: # a / sinA = 2R sau, sinA = a / (2R) #.

Regulă cosinus: # Cosa = (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc) #.

Noi avem, # (B ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (B ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * {2 * a / (2R) * (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc)} #,

# = {(B ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2)} / (Rabc) #, # = {(B ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #, #rArr (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = {(b ^ 4-c ^ 4) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #.

Obținerea unor expresii similare pentru termenii rămași ai stângii

membru și adăugându-le, rezultă rezultatul.