Familia Emory Harrison din Tennessee avea 13 băieți. Care este probabilitatea unei familii de 13 copii având 13 băieți?

Răspuns:

Dacă este probabilitatea nașterii unui băiat # P #, atunci probabilitatea de a avea # N # băieții la rând este # P ^ N #.

Pentru # P = 1 / -2 # și # N = 13 #, este #(1/2)^13#

Explicaţie:

Luați în considerare un experiment aleatoriu cu doar două rezultate posibile (se numește experiment Bernoulli). În cazul nostru, experimentul este nașterea unui copil de către o femeie, iar două rezultate sunt "băiat" cu probabilitate # P # sau "fată" cu probabilitate # 1-p # (suma probabilităților trebuie să fie egală cu #1#).

Când două experimente identice se repetă într-un rând independent unul de celălalt, setul de rezultate posibile se extinde. Acum sunt patru: "băiat / băiat", "băiat / fată", "fată / băiat" și "fată / fată". Probabilitățile corespunzătoare sunt:

P("Băiat / băiat") # = p * p #

P("băiat fată") # = p * (1-p) #

P("fata-baiat") # = (1-p) * p #

P("Fata / fata") # = (1-p) * (1-p) #

Observați că suma tuturor probabilităților de mai sus este egală cu #1#, așa cum ar trebui.

În special, probabilitatea de "băiat / băiat" este # P ^ 2 #.

În mod analog, există # 2 ^ N # rezultatele din # N # experimente într-un rând cu probabilitatea # N # "băiat" rezultate egale cu # P ^ N #.

Pentru informații detaliate despre experimentele lui Bernoulli, vă recomandăm să studiați acest material pe UNIZOR urmând legăturile Probabilitate - Distribuții binare - Bernoulli.