Problema de inducție matematică. ?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

#S_n = suma_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) #

#S_n = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) #

Pentru # N = 1 #

# S_1 = 1 #

# 1/6 1 x x 2 x x 3 = 1 #

Acum, presupunând că este adevărat # N # avem pentru # N + 1 #

#S_ (n + 1) = suma_ (k = 0) ^ (n + 1) (n + 1-k)

(k + 1) = suma (k = 0) ^ n (n-k)

= N / 1 (n + 2) + ((n + 1) (n + 2) / 2 =

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

deci declarația este adevărată.

Răspuns:

Te rog du-te Explicatia.

Explicaţie:

Să demonstrăm Rezultatul fără folosind Inducţie:

# "Suma Suma =" suma_ (m = 1) ^ (m = n) (n-m + 1), # = Suma {(n + 1) m-m ^ 2} #,

# = (N + 1) sum_ (m = 1) ^ (m = n) m-sum_ (m = 1) ^ (m = n) m ^ 2 #, # = (N + 1) {n / 2 (n + 1)} - n / 6 (n + 1) (2n + 1) #, # = N / 6 (n + 1) {3 (n + 1) - (2n + 1)} #, # = N / 6 (1 + 1) (n + 2) #.