Care este formula matematică pentru calcularea varianței unei variabile aleatorii discrete?

Răspuns:

Lăsa #mu_ {X} = E X = suma_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # să fie valoarea medie (valoarea așteptată) a unei variabile aleatorii discrete #X# care poate lua valori #x_ {1}, X_ {2}, {3} X_, … # cu probabilități #P (X = X_ {i}) = P_ {i} # (aceste liste pot fi finite sau infinite și suma poate fi finită sau infinită). Varianța este = {{x} {{} {} {{} {{} {{} i} #

Explicaţie:

Paragraful anterior este definirea varianței #sigma_ {X} ^ {2} #. Următorul bit de algebră, folosind liniaritatea operatorului valorii așteptate # E #, prezintă o formulă alternativă pentru aceasta, care este adesea mai ușor de utilizat.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

Unde #E X ^ {2} = suma_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Care este limita inferioară a varianței variabilei aleatorii?

0 intuitiv 0 varianța folosind diferența pătrată sumă este (x-mu) ^ 2. Există, desigur, alte opțiuni, dar, în general, rezultatul final nu va fi negativ. În general, cea mai mică valoare posibilă este 0 deoarece dacă x = mu rightarrow (x-mu) ^ 2 = 0 x> mu rightarrow (x-mu) ^ 2> 0 x <mu rightarrow (x-mu)

Care este formula matematică pentru variația unei variabile aleatorii continue?

Formula este aceeași dacă este o variabilă aleatoare discretă sau o variabilă aleatorie continuă. indiferent de tipul de variabilă aleatorie, formula pentru varianță este sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Cu toate acestea, dacă variabila aleatoare este discretă, vom folosi procesul de sumare. În cazul unei variabile aleatorii continue, utilizăm integralele. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Din aceasta, primim sigma ^ 2 prin substituție.

Ce notație este folosită pentru a desemna valoarea așteptată a unei variabile aleatorii?

X = variabila aleatoare E (X) = valoarea preconizata a lui X