Care este mai restrâns?

Răspuns:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # este mai restrânsă

Explicaţie:

Să scriem aceste ecuații de parabole în forma lor de vertex, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, Unde # (H.k) # este vârful și #A# este coeficientul cadran. Cu cât este mai mare coeficientul patrațional, cu atât este mai mică parabola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

și #G (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Pentru a afla dacă o parabolă este îngustă sau largă, ar trebui să privim coeficientul paradonar al parabolei, care este #2# în #f (x) # și #1# în #G (x) # și deci f (x) = 2x ^ 2 + 3x # este mai restrânsă

Graficul {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Răspuns:

#f (x) # este mai restrânsă deoarece valoarea absolută a coeficientului din fața lui # X ^ 2 # e mai mare.

Explicaţie:

Să le arătăm amândouă și apoi să vedem sigur. Aici este #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

grafic {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

Și asta este #G (x) = x ^ 2 + 4 #

grafic {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

De ce e asta? #G (x) # este mai gros decât #f (x) #?

Răspunsul constă în coeficientul pentru # X ^ 2 # termen. Când valoarea absolută a coeficientului devine mai mare, graficul devine mai restrâns (pozitiv și negativ arată pur și simplu direcția pe care parabola o indică, cu deschidere pozitivă și deschidere negativă în jos).

Să comparăm graficele # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Aceasta este # Y = PMX ^ 2 #:

Graficul {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Aceasta este # Y = pm5x ^ 2 #

Graficul {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5

Și asta este # Y = PM1 / 3x ^ 2 #

Graficul {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5