Suma reciprocelor a două numere întregi consecutive este de 9/40, care sunt numerele întregi?

Dacă este mai mic dintre cele două numere consecutive, chiar întregi #X#

atunci, ni se spune, #color (roșu) (1 / x) + culoare (albastru) (1 / (x + 2)) = 9 /

Asa de

#color (alb) ("XXXXX") #generând un numitor comun pe partea stângă:

(1 / x * (x + 2) / (x + 2)) + culoare (albastru) #

# culoare (roșu) ((x + 2) / (x ^ 2 + 2x)

# (culoare (roșu) ((x + 2)) + culoare (albastru) ((x))) / (x ^ 2 +

# (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 #

# (40) (2) (x + 1) = 9 (x ^ 2 + 2x) #

# 80x + 80 = 9x ^ 2 + 18x #

# 9x ^ 2-62x-80 = 0 #

# (9x + 1) (x-8) = 0 #

De cand #X# este un întreg întreg

cele două numere consecutive sunt chiar întregi

#8# și #10#

Produsul cu două numere întregi consecutive este 24. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub formă de puncte pereche, cu cel mai mic dintre cele două numere întregi. Răspuns?

Cele două numere consecutive, chiar întregi: (4,6) sau (-6, -4) Fie culoarea (roșu) (n și n-2 sunt cele două numere consecutive, n-2 este 24 ie n (n-2) = 24 => n ^ 2n-24 = 0 Acum, [(-6) + 4 = -2 și (-6) xx4 = (N-6) (n + 4) = 0: n-6 = 0 sau n (n-6) + 4 = 0 ... până la [n inZZ] => culoare (roșu) (n = 6 sau n = -4 (i) = 6-2 = culoare (roșu) (4) Deci, cele două numere consecutive, chiar întregi: (4,6) (ii)) culoare roșie n = = -4-2 = culoare (roșu) (- 6) Deci, cele două numere consecutive, chiar și: (- 6, -4)

Produsul a două numere întregi consecutive este de 29 de ori mai mic decât de 8 ori suma lor. Găsiți cele două numere întregi. Răspundeți sub forma de puncte pereche cu cea mai mică dintre cele două întregi?

(X, x + 2) = x (x + x + 2) - 29 (x, x) :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16-29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2-x-13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 sau 1 Acum, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Numerele sunt (13, 15). Cazul II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. Numerele sunt (1, 3). De aici, deoarece aici se formează două cazuri; perechea de numere poate fi ambele (13, 15) sau (1, 3).

Există trei numere întregi consecutive. dacă suma reciprocelor celui de-al doilea și al treilea întreg este (7/12), care sunt cele trei numere întregi?

2, 3, 4 Fie n primul număr întreg. Apoi, cele trei numere consecutive sunt: n, n + 1, n + 2 Suma reciprocelor a doua și a treia: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Adăugarea fracțiunilor: n + 2) + (n + 1)) / (n + 1) (n + 2)) = 7/12 Înmulțim cu 12: (n + 1) (n + 2)) = 7 Înmulțim cu (n + 1) (n + 2) (7n + 11) (n + 2)) Extinderea: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 ) = 0 => n = -11 / 7 și n = 2 Doar n = 2 este validă deoarece avem nevoie de numere întregi. Deci, numerele sunt: 2, 3, 4